泰勒公式和它的余项是什么意思 和中值定理有什么关系?-凯发k8国际

泰勒公式和它的余项是什么意思 和中值定理有什么关系?

m.anhuilife.com    2024-07-30

泰勒公式只是展开到n项,后面因为太小了可以忽略不计,所以写成余项形式。和中值定理的关系是为了要找到f(x)的n阶展开式,并使误差项rn(x)为(x-x0)^n的高阶无穷小,要证明余项rn(x)是存在的,而且是可求出来的。



泰勒公式的推导运用了多次柯西中值定理,目的是,要找到f(x)的n阶展开式,并使误差项rn(x)为(x-x0)^n的高阶无穷小,就要用柯西中值定理证明余项rn(x)是存在的,而且是可求出来的。在所给出的展开式中,rn(x)被写在最后一项,把前面的n个含(x-x0)的代数式以及f(x0)都减到f(x)的一边,就得到了rn(x)的表达式,因为题设f(x)有n 1阶导数,且(x-x0)^n的系数由f(x)的前n阶导数给出,自然有rn(x0)=0,rn在x0点的前n阶导数都为零,第n 1阶导数时,(x-x0)^n求导后全部导成常数零,等号这边只剩了n 1阶可导的f(x)。即你第一处红笔画线处成立。这样在n次使用柯西中值定理后,未知的rn(x)的n 1阶导数可由f(x)的n 1阶导数所替换。rn(x)被精确表示。第二。泰勒展开是在某点对f(x)进行展开,从而估计这一点附近的f(x)的值,使e^x这样无法求值的函数可求。所以x是在一个小区间(x0附近)来取值的,因此f n 1(x)有界,可设为m 。这样就可以对所造成的误差作最坏的估计,从而保证估值的精确。



余项和拉格朗日中值定理有关系

15596307953&&泰勒公式的余项是什么意思? - 》》》 f'(x)=-2x/(1-x²) f''(x)=[-2(1-x²)-(-2x)(-2x)]/(1-x²)² =-2(1 x²)/(1-x²)² f(3) (x) =-2[2x(1-x²)²-2(1-x²)(-2x)(1 x²)]/(1-x²)^4 泰勒公式的余项 泰勒公式的余项有两类: 一类是定性的皮亚诺余项. 另一类是定量的拉格朗日余项.这两类余项本质相同,但是作用不同.一般来说,当不需要定量讨论余项时,可用皮亚诺余项(如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题);当需要定量讨论余项时,要用拉格朗日余项(如利用泰勒公式近似计算函数值).

15596307953&&泰勒公式的余项到底有什么用? - 》》》 除了数数,任何测量都存在误差.存在误差不是问题,成问题的是造成工作失败的误差.所以确定不造成失败的误差的最大值,和控制误差不超过允许的最大值,是工作的需要.泰勒公式的余项是为控制误差之用.应用数学中,许多公式都存在误差.【经验公式】是典型代表.

15596307953&&泰勒公式的余项中的§是什么意思?余项怎么转换成θ的形式? - 》》》 泰勒公式有两种,含有ξ的泰勒公式称为含拉格朗日余项的n阶泰勒公式.在此公式中.x和x0是两个任意的点,ξ则是满足公式的一个常数.且ξ在区间(a,b)内.此种泰勒公式为下图 对含拉格朗日余项的泰勒公式,取x0等于0因为ξ∈(a,b),令ξ=θx,则θ=ξ/x 即θ∈(0,1).至此所有参数描述完毕.将ξ=θx和x0=0带入原泰勒公式.则泰勒公式简化为如下图

15596307953&&高等数学中的泰勒公式怎么理解 - 》》》 泰勒公式是高数中较难理解的公式,我们要注意其是用高次多项式来近似表达函数. 在泰勒中值定理中有一个项是为其近似而存在的,f(x)=f(x.) f'(x.)(x-x.) f''(x.)/2!•(x-x.)^2, f'''(x.)/3!•(x-x.)^3 …… f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n rn即为rn 而拉格朗日型余...

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15596307953&&学了高数 泰勒公式 不太懂 怎么搞出来的 一大堆余项 有啥用 他是神马意思 用来干嘛 - 》》》 考研的时候有一类题基本都是用泰勒公式 基本是用到展开到第三项 理解不了就把常见的泰勒公式背下来 例如sinx cosx的

15596307953&&什么是泰勒公式? - 》》》 f(x)=f(x0) f'(x0)*(x-x0) f''(x0)/2!*(x-x0)^2 ... f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n (泰勒公式,最后一项中n表示n阶导数) taylor公式是一元微分学的基本理论,在计算及证明中有很重要的应用.1 taylor公式 [定理] 设函数f(x)在点x处的某邻域内具有n 1阶导数,则...

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15596307953&&泰勒公式的余项佩亚诺(peano)余项: rn(x) = o((x - a)^n)o是啥意思?具体一些. - 》》》[答案] 这就是一种记法.rn(x) = o[(x-a)^n] 这个式子就是表示rn(x)是比(x-a)^n高阶的无穷小.

15596307953&&泰勒公式是怎么回事啊, - 》》》 详情:http://baike.baidu.com/view/422108.html?wtp=tt

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