复变函数计算最基础问题，复变函数怎么计算模和相位啊
复数z=a bi的相位，是指向量(a,b)与实轴的夹角，夹角α=arctan（b/a)，其主值在（0,2π）之间。其的模是指向量（a,b)的长度，记作∣z∣，即∣z∣=√（a^2 b^2)。
复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。
扩展资料：
复变函数的导数：
设 f(z) 是在区域 d 内确定的单值函数，并且 z0 ∈ d，如果
存在且等于有限复数 α，则称f(z) 在 z0 点可导或者可微，或称有导数 α，记作 f’(z0)。
设
那么
这是模和辐角计算的第一层含义。
另外有
这是模和辐角计算的第二层含义。当然r3和θ3也可以通过r1，r2，θ1，θ2表达出来，直观来看就是把复数看作向量，根据余弦定理来简历关系。
再者就是：
答：又因为f解析，所以 代入第二个等式得到 得到关于u和v的线性方程组 相应的系数行列式为 根据克拉默法则，如果行列式不为0，那么u和v只有0解，此时f（z）是常数。如果行列式为0，那么ux=0，vx=0，根据柯西黎曼条件得到uy=0，vy=0，所以f（z）也是常数。如果arg f(z)是常数，那么 其中实函数r(x...
答：4.(1)化简一下就很明了：因为积分路径是|z|=1，所以在积分过程中任意一处必定满足|z|=1，所以|z|^2=1，所以被积函数就化为1了。因为1是解析函数，所以环路积分必定为0；当然也可不直接利用这个结论，可设z=e^it，其中积分范围是0≤t＜2π，结果当然也是0.7.(1)道理同上，分母变成2，...
答：保形映射：复变函数可以用于将一个复平面区域映射到另一个复平面区域，同时保持角度和形状不变。这种映射被称为保形映射。保形映射在流体力学、电磁学、热传导等领域有重要应用，因为它们可以帮助我们理解和解决这些领域中的问题。留数定理：复变函数的留数定理是一个强大的工具，用于计算实数和复数域上的...
答：为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯了。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、...
答：2.示例二：对于复数z=-2i，其共轭函数为z*=2i。3.示例三：对于复数z=5，其共轭函数为z*=5。五、总结 共轭函数是对一个复数进行操作，将其虚部取相反数。它具有一些基本的性质，如共轭函数的基本运算法则、平方与模长的关系等。共轭函数在复变函数中有着重要的作用，能够简化和计算复数函数的...
答：5.学习留数定理及其应用：留数定理是复变函数理论中的一个重要定理，它描述了解析函数在一个简单闭合曲线内的积分与路径无关。留数定理在解决实分析中的一些问题时具有重要作用。6.学习洛朗级数展开：洛朗级数是复变函数的一种重要表示形式，它可以将复变函数表示为无穷级数的形式。了解洛朗级数的计算方法...
答：并不是任何f(x,y)形式的函数都可以化成f(z)形式的式子。例如：x y. x-iy, 2x iy 等等。都不能化成f(z)的形式。但是如果这个f(x,y)的确是z＝x iy的一个函数，那么就可以用你的老师给你的 方法直接写出来了。这是因为：假如f（x,y）＝g（z）＝g（x iy）.在g（x iy）中令y＝0...
答：解析：z = x iy (x, y为实数)sin(z) 2icos(z) = 0 sin(x iy) 2icos(x iy) = 0 运用 sin 和 cos 的和角公式：[ sin(x)cos(iy) cos(x)sin(iy) ] 2i*[ cos(x)cos(iy) - sin(x)sin(iy) ] = 0 因为 sin(iy) = i*sinh(y)； cos(iy) = cosh...
答：欧拉公式：e^πz代上下限 =e^(iπ/2)-e^iπ =(cosπ/2 isinπ/2)-(cosπ isinπ)=i-(-1)
答：当两复数相乘，神奇的事情发生，它们的模遵循乘积等于模的乘积，而辐角则相加，如同几何上的旋转组合。同样，除法遵循模的商和辐角的差，揭示了复数运算的深刻规则。解析性是复变函数的圣杯，它意味着函数在某点的连续可导性，奇点则如同障碍，揭示了函数行为的局限。解析函数与可导性的关系，如同硬币的...
17191002070&&复变函数计算最基础问题! - 》》》 一般设复数z=x iy,也可以简单写成(x,y).复数(x,y)和笛卡尔直角坐标系是一一对应关系.即确定了一个复数,就可以在直角坐标系找到唯一的点与之对应,反之亦然.常用指数形式表示复数z,(即你所说的e的jx),即z=a*e^(iθ). a表示...
17191002070&&复变函数计算最基础问题!复变函数怎么计算模和相位啊 我还没有学 但是我很想知道它和直角坐标系计算之间的联系 还有为什么复数要表示成e的jx看起来这... - 》》》[答案] 一般设复数z=x iy,也可以简单写成(x,y).复数(x,y)和笛卡尔直角坐标系是一一对应关系.即确定了一个复数,就可以在直角坐标系找到唯一的点与之对应,反之亦然.常用指数形式表示复数z,(即你所说的e的jx),即z=a*e^(i...
17191002070&&复变函数问题复变函数∮(2z^2 - z 1)/(z - 1)^2dz,l:|z|=2,逆时针方向 - 》》》[答案] 运用高阶导数公式,得 =(2z^2-z 1)' |z=1 =4z-1 |z=1 =3
17191002070&&复变函数的初级问题f(z)=根号下|xy|是否满足柯西 - 尼曼方程?判断其解析性. - 》》》[答案] 设z=x iy,f(z)=u iv,则 u=√(|xy|),v=0 v对两个变量的偏导数皆为0, 而只有当x=0或y=0时,u的偏导数才为0 因此在x,y轴上,函数满足柯西-黎曼方程,所以有结论: 函数在x轴、y轴上可微,但处处不解析.
17191002070&&复变函数,ln(2), ln( - 1),ln(1 i)怎么算 - 》》》 解:根据复数的对数计算规则,有lnz=lnz 2kπi=ln丨z丨 iargz i2kπ,其中,-π≤argz≤π,k=±1,±2,……. ∴ln(2)=ln2 i2kπ.ln(-1)=ln1 iπ i2kπ=(2k 1)πi. ∵1 i=(√2)(1/√2 i/√2)=(√2)e^(πi/4). ∴ln(1 i)=(1/2)ln2 πi/4. 以复数作为自变量和因变...
17191002070&&复变函数问题复变函数f(z)=1/[(z - 1)(z 2)]在z= - i处的泰勒级数的收敛半径是多少(注:是z= - i,前面有个负号,别看漏了),跪求大神指教! - 》》》[答案] |1 i|=√2,收敛半径是-i到离他最近的奇点的距离
17191002070&&复变函数问题复变函数……cn=cosin=chn=1/2(e^n e^ - n)怎么理解……解答后追加奖励 - 》》》[答案] n应该换成z 根据指数函数的定义,e^z=cosz isinz,e^-z=cosz-isinz 两式相加除以二得:cosz=1/2(e^z e^-z) 具体解释复变函数书中有
17191002070&&复变函数中i的i幂是多少 怎么计算的?复变函数中i的i次幂是多少 怎么计算的? - 》》》[答案] 有点难,幸好有现成答案,而且推广开来了 求 :(a i*b)^(a i*b)和(r*(cosa i*cosb))^(r*(cosa i*cosb))结果的一般形式 解决这个问题主要是运用公式w^z=exp(z*lnw)=exp{z*[i*(arg(w) 2kπ) ln|w|]} 其中w、z是复数,注意lnw是多值函数!所...
17191002070&&复变函数是否连续怎么求? 注意 是复变函数 - 》》》 定义与实函数的连续定义一样,一点的极限等于函数值.当然距离是复平面的距离. 有时验证定义比较困难,可以借用实函数时的结论:如初等函数在其定义域内(不取无穷值)连续.连续函数的复合函数一般也连续,只要不取无穷.
17191002070&&复变函数的几个问题1.复变函数在某点有极限或连续的充要条件是什么 》》》 复变函数在某点解析必可微,反之不成立.因为在某点的解析,不但要求在某点可微,而且要求在这一点的某个邻域内可微.